中国古代数学文明之《九章算术》

《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，历来被尊为算经之首。传本《九章算术》含有西汉《九章算术》本文、三国魏刘徽《九章算术注》和唐李淳风等《九章算术注释》三种内容。

所谓《九章算术》有狭义和广义两种含义。狭义地说，仅指西汉张苍（？—前152）、耿寿昌（前1世纪）等编纂的《九章算术》本文。广义地说，还包括刘徽的《九章算术注》与李淳风等的《九章算术注释》。

一般说来，言《九章算术》的编纂、特点等，常用狭义的含义，言《九章算术》的版本、校勘等，则常用广义的含义，而言成就及在中国数学史、世界数学史上的影响则兼而有之。

《九章算术》和《算经十书》

《九章算术》是《算经十书》之一。《算经十书》是汉至唐初数学著作的总集。

唐初李淳风（602—670）等整理《周髀算经》《九章算术》等十部算经，作为算学馆的教材和明算科的考试科目。北宋元丰七年（1084）秘书省刊刻十部算经，时《夏侯阳算经》《缀术》已亡佚，前者以唐中叶一部实用算术书充任，后者则付之阙如。

秘书省刻本今皆不存。南宋庆元六年（1200）至嘉定六年（1213）天算学家鲍澣之翻刻了北宋秘书省刻本，同时还刊刻了《数术记遗》，世称南宋本。到清初南宋本仅存《周髀算经》、《九章算术》（半部）、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《缉古算经》、《数术记遗》和《夏侯阳算经》等七部半。

康熙二十三年（1684）汲古阁主人毛扆影钞之，世称汲古阁本。该本后来流入清宫，藏于天禄琳琅阁。1932年，北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》，原本现藏于台北故宫博物院。清中叶南宋本《缉古算经》和《夏侯阳算经》不知流落何处。

1980年，北京文物出版社影印了尚存的南宋本算经，称为《宋刻算经六种》。明初修《永乐大典》，将此前算书分类抄入，现仅存卷一六三四三和一六三四四。清乾隆年间修《四库全书》，戴震从《永乐大典》辑录出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《夏侯阳算经》七部算经，并加校勘，抄入《四库全书》，并排印入《武英殿聚珍版丛书》。乾隆四十一年（1776）年底至次年年初戴震分别以汲古阁本和《永乐大典》的戴震辑录本（下简称戴震辑录本）为底本校勘汉唐算经，由孔继涵刊刻，始称《算经十书》，世称微波榭本。钱宝琮以微波榭本在清末庚寅年（1890）的一个翻刻本为底本校点《算经十书》，1963年由中华书局出版。郭书春等分别以南宋本或汲古阁本、戴震辑录本为底本点校《算经十书》，1998年由辽宁教育出版社出版，其繁体字修订本于2001年由台湾九章出版社出版。

《九章算术》的内容

《九章算术》凡九卷，卷一《方田》，即刘徽所说“以御田畴界域”，有各种面积公式及世界上最早最完整的分数四则运算法则。卷二《粟米》，即刘徽所说“以御交质变易”，是以今有术（今之三率法）为主体的比例算法。卷三《衰分》，即刘徽所说“以御贵贱禀税”，是比例分配算法，还有若干可以归结到今有术的比例问题。卷四《少广》，即刘徽所说“以御积幂方圆”，是面积与体积问题的逆运算，最重要的是提出了世界上最早的开平方与开立方程序。

卷五《商功》，即刘徽所说“以御功程积实”，是各种体积公式和土方工程工作量的分配算法。卷六《均输》，即刘徽所说“以御远近劳费”，是赋税的合理负担算法，还有各种算术难题。卷七《盈不足》，即刘徽所说“以御隐杂互见”，是盈亏类问题的算法及其在其他计算问题中的应用。卷八《方程》，即刘徽所说“以御错糅正负”，是现今之线性方程组解法，还有正负数加减法则及列方程的方法。卷九《勾股》，即刘徽所说“以御高深广远”，是勾股定理、解勾股形、勾股容方、勾股容圆及简单的测望问题。

《九章算术》含有近百条十分抽象的术文，即公式、解法及246道例题。其中分数四则运算法则、比例和比例分配算法是这类算法在世界上最早的文献记录；盈不足算法、开方法、线性方程组解法、正负数加减法则及部分解勾股形方法等都超前其他文化传统几百年甚至千余年，是具有世界意义的重大成就。

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